Mathematik · Klasse 5–6
Bruchrechnung: Regeln, Beispiele und Übungen
Brüche beschreiben Anteile. Du lernst, sie zu kürzen, zu erweitern und mit ihnen in allen vier Rechenarten zu rechnen.
0 von 10 Aufgaben gelöst
Eine Pizza, acht Stücke, drei sind schon weg: Wie viel ist noch übrig? Genau dafür gibt es Brüche. Hier lernst du, was Zähler und Nenner bedeuten und welche Regel du bei Plus, Minus, Mal und Geteilt brauchst.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Ein Bruch beschreibt einen Anteil von einem Ganzen. Der Nenner unten sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist. Der Zähler oben sagt, wie viele dieser Teile gemeint sind. Ist der Zähler größer als der Nenner, ist der Bruch größer als 1.
Definition
Bruch
Ein Bruch ab besteht aus dem Zähler a über dem Bruchstrich und dem Nenner b unter dem Bruchstrich. Der Nenner ist nie 0.
Beispiel: 94 als gemischte Zahl schreiben
- 19 : 4 = 2 Rest 1
- 2Also passen 2 Ganze hinein, 1 Viertel bleibt übrig.
- 394 = 2 14
- 4Zurück: 2 · 4 + 1 = 9, also 2 14 = 94
Teste dich
Beim Erweitern und Kürzen änderst du nur, wie der Bruch aussieht, nicht wie viel er wert ist. Erweitern macht die Stücke kleiner, dafür nimmst du mehr davon. Kürzen fasst Stücke zu größeren zusammen. Vollständig gekürzt ist ein Bruch, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler mehr außer 1 haben.
Beispiel: Erweitern und Kürzen
- 1Erweitern mit 2: 37 = 614
- 2Kürzen mit 6 (größter gemeinsamer Teiler): 1218 = 23
Merke: Multipliziere oder teile immer Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Nie nur oben oder nur unten.
Teste dich
Du kannst nur gleich große Stücke zusammenzählen. Deshalb bringst du die Brüche zuerst auf einen gemeinsamen Nenner. Dann rechnest du nur mit den Zählern, der Nenner bleibt stehen. Zum Schluss kürzt du, wenn es geht.
Beispiel: 34 − 16 berechnen
- 1Gemeinsamer Nenner: 12
- 234 = 912 und 16 = 212
- 3912 − 212 = 712
Merke: Erst gemeinsamer Nenner, dann nur die Zähler verrechnen, zum Schluss kürzen.
Teste dich
Beim Multiplizieren brauchst du keinen gemeinsamen Nenner. Du rechnest Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Beim Dividieren drehst du den zweiten Bruch um und multiplizierst dann. Diesen umgedrehten Bruch nennt man Kehrwert.
| Rechenart | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Mal | Zähler · Zähler, Nenner · Nenner | 12 · 34 = 38 |
| Geteilt | mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs malnehmen | 12 : 34 = 12 · 43 = 23 |
Merke: Nur bei der Division wird ein Bruch umgedreht, und zwar immer der zweite.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Bruchrechnung
Bedeutung
Zähler und Nenner beschreiben Anteile
Kürzen/Erweitern
Wert bleibt gleich
Plus und Minus
erst gemeinsamen Nenner bilden
Mal
Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner
Geteilt
mit dem Kehrwert multiplizieren
Zum Schluss
Ergebnis vollständig kürzen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
23 + 34 berechnen
- 1Die Nenner sind verschieden. Gemeinsamer Nenner: 12
- 223 = 812 und 34 = 912
- 3812 + 912 = 1712
- 41712 lässt sich nicht kürzen. Als gemischte Zahl: 1 512
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Zum Addieren brauchst du einen Nenner. Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl . Beim Dividieren nimmst du den Kehrwert des Bruchs.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback